Axel sinh tại thành phố New York, tốt nghiệp trường trường Trung học Stuyvesant năm 1963,[1] đậu bằng cử nhân năm 1967 ở Đại học Columbia, rồi bằng tiến sĩ y khoa ở Đại học Johns Hopkins năm 1971. Cuối năm này, ông trở lại làm việc ở Đại học Columbia và trở thành giáo sư chính thức năm 1978.

Quan tâm nghiên cứu chủ yếu của Axel là về cách mà bộ não diễn giải khứu giác, cụ thể lập bản đồ các bộ phận của bộ não nhạy cảm với các thụ thể khứu giác đặc thù. Cuối thập niên 1970, Axel, cùng với nhà vi sinh học Saul J. Silverstein, và nhà di truyền học Michael H. Wigler, khám phá ra kỹ thuật biến đổi gen, một quá trình cho phép đưa DNA lạ vào tế bào chủ để sản xuất các protein nhất định.[2] Các bằng sáng chế - nay thường gọi là "bằng sáng chế Axel" - bao gồm kỹ thuật này được nộp trong tháng 2 năm 1980 và được cấp phát trong tháng 8 năm 1983.[3] Là một quá trình cơ bản trong nghiên cứu DNA tái tổ hợp như được thực hiện tại các công ty dược và công nghệ sinh học, bằng sáng chế này đã chứng tỏ hoàn toàn mang lợi cho Đại học Columbia, với gần 100 triệu dollar Mỹ một năm trong một lần, và đứng đầu danh sách thu nhập về môn bài của các trường đại học.[4] Các bằng sang chế Axel hết hiệu lực trong tháng 8 năm 2000.

Ông giữ chức giáo sư ở đại học Columbia, giáo sư hóa sinh và lý sinh phân tử cùng bệnh lý ở Trường Y học Đại học Columbia, đồng thời cũng là nhà nghiên cứu ở Viện Y học Howard Hughes. Ngoài những đóng góp trong sinh học thần kinh, Axel cũng đã có những khám phá chuyên môn trong miễn dịch học. Phòng thí nghiệm của ông là một trong những nơi đầu tiên xác định mối liên hệ giữa việc nhiễm HIV và thụ thể miễn dịch CD4.

Ngoài những đóng góp với cương vị một nhà khoa học, Axel cũng làm cố vấn cho nhiều nhà khoa học hàng đầu trong lĩnh vực sinh học thần kinh, trong đó 7 học viên của ông đã trở thành viện sĩ của Viện hàn lâm Khoa học quốc gia Hoa Kỳ, và 6 học viên làm việc nghiên cứu ở Viện Y học Howard Hughes. Một số sinh viên nổi tiếng của ông là Linda B. Buck, David J. Anderson, Catherine Dulac, David Julius, Richard Scheller, Leslie B. Vosshall, Dan Littman và Michael Wigler.